En los tres artículos anteriores de esta serie argumentó sobre la necesidad de ofrecer a las y los estudiantes de la Educación Media General y Técnica un currículo de matemáticas enriquecido. Me refiero a un currículo que signifique un reto, una invitación para el estudio, para el esfuerzo y la dedicación para desarrollar la personalidad. Sostengo que le haremos un gran daño a nuestros jóvenes que actualmente cursan estudios en la educación media ofreciéndoles oportunidades de aprendizaje con contenidos poco retadores y de bajo nivel cognoscitivo. Además, estamos obligados a ofrecerle a las y los estudiantes la posibilidad de estudiar las matemáticas de este siglo. Las matemáticas que se necesitan para el mundo de hoy.

Un currículo de matemática enriquecido se caracteriza por la integración horizontal y vertical. La integración horizontal se refiere a la concatenación de los contenidos de matemáticas con contenidos de otras asignaturas, o áreas de formación, correspondientes a un mismo año de la educación media. Mientras que la integración vertical se refiere a la concatenación de contenidos de años anteriores y siguientes a un año determinado. El tema que proponemos en este artículo nos ofrece una excelente oportunidad para ilustrar a qué me refiero con estos dos tipos de integración.

La teoría de gráficos, o simplemente los gráficos, es un tema de matemáticas con muchas aplicaciones en diversos campos de actividad, tanto en las matemáticas mismas como en otras ciencias y en el desarrollo de tecnologías. Los conceptos básicos de la teoría de gráficos pueden enseñarse a estudiantes de educación media. Muchas introducciones a la teoría de gráficos presentan el problema de los puentes de Köningsberg. La ciudad de Köningsberg fue parte de Prusia y de Alemania, desde 1945 pasó a formar parte de Rusia con el un nuevo nombre: Kaliningrado. En el río Pregolia, que atraviesa esta ciudad, se encuentra una isla. Entre la isla y las otras partes de la ciudad hay siete puentes. El problema en cuestión es el siguiente: iniciar un recorrido en un punto A es posible recorrer todos los puentes, sin pasar por ninguno de ellos dos veces, y regresar al punto A. Este problema fue resuelto por Leonardo Euler en 1736. Sin embargo, la idea de hacer un recorrido partiendo de un punto dado pasando por un número determinado de puntos sin recorrer ningún camino más de una vez y regresar al punto original se encuentra en varias culturas, en especial en África, mucho antes de que Euler se plantea este problema.

Los gráficos se relacionan con otros conceptos matemáticos que ya están incluidos en el currículo oficial vigente, tales como las matrices y las ecuaciones. Este tema nos permite experimentar con objetos matemáticos en diferentes formas de representación. La matriz de incidencia de un grafo nos permite estudiar propiedades de dicho grafo y transformarlo sin manipular directamente dicho gráfico, sino su representación en forma de matriz.

En 2010 escribió el libro de Matemática para el Trayecto Inicial de la Misión Sucre. En este libro se incluyen dos capítulos dedicados al estudio de los gráficos y las matrices. En esos capítulos se presentan los gráficos de flujo, basados en un trabajo de Emma Castelnuovo traducido al español por Pedro Alson, y el uso de los gráficos para resolver acertijos recreando ideas de Marcia Ascher. Con esto recalco algo que mencionó en artículos anteriores. Lo que propongo en este artículo no es algo novedoso y se trata de algo que ya ha sido introducido previamente en nuestro país y en otros países en cursos elementales de matemáticas.

Referencias

Mosquera, J. (2010). Matemática. Trayecto Inicial. Caracas: Misión Sucre-Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.