PRIMERA PARTE

¿Qué es la constante gravitacional ( G )?

¿Cómo se calcula la fuerza gravitacional entre dos objetos?

¿Por qué se considera que G es diferente de otras constantes de la física?

Órbitas planetarias: Kepler, Newton y la gravedad.

Brian Greene demuestra cómo la ley de gravitación de Newton determina las trayectorias de los planetas y explica los patrones de movimiento descubiertos por Kepler.

Constante gravitacional ( G ) , constante física denotada por G y utilizada para calcular la atracción gravitacional entre dos objetos.

En la ley de gravitación universal de Newton , la fuerza de atracción entre dos objetos ( F ) es igual a G multiplicado por el producto de sus masas ( m¹² ) dividido por el cuadrado de la distancia entre sus centros ( r² ); es decir, F = G m¹² / r² . El valor de G es (6,6743 ± 0,00015 ) × 10 −11 m³ kg −1 s −2 .

Cabe señalar que G ocupa una posición bastante anómala entre las demás constantes de la física .

En primer lugar, la masa M de cualquier objeto celeste, no puede determinarse independientemente de la atracción gravitatoria que ejerce.

Por lo tanto, la combinación GM , y no el valor separado de M , es la única propiedad significativa de una estrella, planeta o galaxia.

En segundo lugar, según la relatividad general y el principio de equivalencia, G no depende de las propiedades materiales, sino que es, en cierto sentido, un factor geométrico.

Por lo tanto, la determinación de la constante de gravitación no parece tan esencial como la medición de magnitudes como la carga electrónica o la constante de Planck .

La constante gravitacional G fue medida por primera vez entre 1797 y 1798 por el científico inglés Henry Cavendish . Cavendish siguió un método prescrito y utilizó un aparato construido por su compatriota, el geólogo y astrónomo John Michell , fallecido en 1793.

La Constante gravitacional

No debe confundirse con g , la gravedad de la Tierra

La constante gravitacional G es una cantidad clave en la ley de gravitación universal de Newton .

La constante gravitacional es una constante física empírica que proporciona la intensidad del campo gravitacional inducido por una masa. Participa en el cálculo de los efectos gravitacionales en la ley de gravitación universal de Sir Isaac Newton y en la teoría de la relatividad general de Albert Einstein .

También se conoce como constante gravitacional universal , constante de gravitación newtoniana o constante gravitacional de Cavendish , denotada por la letra G mayúscula .

En la ley de Newton, es la constante de proporcionalidad que relaciona la fuerza gravitacional entre dos cuerpos con el producto de sus masas por el inverso del cuadrado de su distancia .

En las ecuaciones de campo de Einstein , cuantifica la relación entre la geometría del espacio-tiempo y el tensor de tensión-energía .

El valor medido de la constante se conoce con cierta certeza hasta cuatro dígitos significativos. En unidades del SI , su valor es aproximadamente6,6743 × 10 −11 m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2

La notación moderna de la ley de Newton, que incluye G, fue introducida en la década de 1890 por CV Boys .

La primera medición implícita con una precisión de aproximadamente el 1 % se atribuye a Henry Cavendish en un experimento de 1798.

Según la ley de gravitación universal de Newton, la magnitud de la fuerza de atracción ( F ) entre dos cuerpos, cada uno con una distribución de densidad esféricamente simétrica, directamente proporcional al producto de sus masas , m1 y m2 , e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r dirigida a lo largo de la línea que conecta sus centros de masa :F=Gm1m2r2.

La constante de proporcionalidad , G , en esta formulación no relativista es la constante gravitacional. Coloquialmente, la constante gravitacional también se llama "G mayúscula", distinta de la "g minúscula" ( g ), que es el campo gravitacional local de la Tierra (también conocido como aceleración de caída libre).

DondeM⊕es la masa de la Tierra yr⊕es el radio de la Tierra , las dos cantidades están relacionadas por:g=GM⊕r⊕2.

La constante gravitacional es un término constante en las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general , Gμν+Λgμν=κTμν,donde G μν es el tensor de Einstein (no la constante gravitacional a pesar del uso de G ), Λ es la constante cosmológica , g μν es el tensor métrico , T μν es el tensor de tensión-energía , y κ es la constante gravitacional de Einstein , una constante introducida originalmente por Einstein que está directamente relacionada con la constante de gravitación newtoniana

Las unidades de G , m³ kg − 1 s −2 (en el SI), pueden organizarse de diversas maneras para indicar el significado de G como la fuerza de la gravedad en el universo.

Una disposición es N/(kg² / m² ) para indicar la fuerza entre dos masas a distancia según la ley del inverso del cuadrado.

Otra, que cancela una unidad de masa común, es (m/s² ) /(kg/m² ) para indicar la aceleración de la gravedad debida a una masa a distancia, o la aceleración resultante en un punto del espacio debido a la influencia de una masa distante.

La constante gravitacional es una constante física difícil de medir con alta precisión.

Esto se debe a que la fuerza gravitacional es una fuerza extremadamente débil en comparación con otras fuerzas fundamentales a escala de laboratorio.

En unidades del SI , el valor recomendado por CODATA de la constante gravitacional es:

G=6.674 30 (15 ) × 10 −11 m3 ⋅kg −1 ⋅s −2

La incertidumbre estándar relativa es2,2 × 10 −5 .

Unidades naturales

Debido a su uso como constante definitoria en algunos sistemas de unidades naturales , en particular en sistemas de unidades geometrizadas como las unidades de Planck y las unidades de Stoney , el valor de la constante gravitacional generalmente tendrá un valor numérico de 1 o cercano al expresado en dichas unidades. Debido a la considerable incertidumbre en el valor medido de G en relación con otras constantes fundamentales conocidas, se observará un nivel similar de incertidumbre en el valor de muchas magnitudes al expresarse en dicho sistema de unidades.

: Parámetro gravitacional estándar , mecánica orbital , mecánica celeste , constante gravitacional gaussiana , masa terrestre y masa solar

En astrofísica , es conveniente medir las distancias en pársecs (pc), las velocidades en kilómetros por segundo (km/s) y las masas en unidades solares M ⊙ .

En estas unidades, la constante gravitacional es:G≈4.3009×10−3 pc⋅(km/s)2M⊙−1.Para situaciones donde las mareas son importantes, las escalas de longitud relevantes son radios solares en lugar de pársecs.

En estas unidades, la constante gravitacional es:G≈1.908 09×105 (km/s)2R⊙M⊙−1.

En mecánica orbital , el período P de un objeto en órbita circular alrededor de un objeto esférico obedeceGM=3πVP2,donde V es el volumen dentro del radio de la órbita y M es la masa total de los dos objetos.

De ello se deduce que

P2=3πGVM≈10.896 h2⋅g⋅cm−3VM.

Esta forma de expresar G muestra la relación entre la densidad promedio de un planeta y el período de un satélite que orbita justo por encima de su superficie

Para órbitas elípticas, aplicando la tercera ley de Kepler , expresada en unidades características de la órbita terrestre :G=4π2 au3⋅yr−2 M−1≈39.478 au3⋅yr−2 M⊙−1,

donde la distancia se mide en términos del semieje mayor de la órbita de la Tierra (la unidad astronómica , au), el tiempo en años y la masa en la masa total del sistema en órbita ( M = M ☉ + M ???? + M ☾ [ e ] ).

La ecuación anterior es exacta sólo dentro de la aproximación de la órbita de la Tierra alrededor del Sol como un problema de dos cuerpos en la mecánica newtoniana, las cantidades medidas contienen correcciones de las perturbaciones de otros cuerpos en el Sistema Solar y de la relatividad general.

Sin embargo, desde 1964 hasta 2012, se utilizó como definición de la unidad astronómica y, por lo tanto, se mantuvo por definición:1 au=(GM4π2yr2)13≈1.495 979×1011 m.

Desde 2012, la au se define como1,495 978 707 × 10 11 m exactamente, y la ecuación ya no puede considerarse como válida con precisión.

La cantidad GM el producto de la constante gravitacional por la masa de un cuerpo astronómico dado, como el Sol o la Tierra se conoce como parámetro gravitacional estándar (también denominado μ ). El parámetro gravitacional estándar GM aparece, como se indica arriba, en la ley de gravitación universal de Newton, así como en las fórmulas para la desviación de la luz causada por el efecto de lente gravitacional , en las leyes de Kepler del movimiento planetario y en la fórmula para la velocidad de escape .

Esta cantidad simplifica convenientemente diversas fórmulas relacionadas con la gravedad.

El producto GM se conoce con mucha más precisión que cualquiera de los factores.

Los cálculos en mecánica celeste también pueden realizarse utilizando unidades de masas solares, días solares medios y unidades astronómicas, en lugar de las unidades estándar del SI.

Para ello, históricamente se ha extendido el uso de la constante gravitacional gaussiana , k =0,017 202 098 95 radianes por día , que expresa la velocidad angular media del sistema Sol-Tierra.

El uso de esta constante y la definición implícita de la unidad astronómica discutida anteriormente han sido desaprobados por la IAU desde 2012. ]

NI SE DEBE SER DÉBIL, AI AE QUIERE SER LIBRE