El diálogo y el caso del caracol esquizofrénico (I)

El diálogo y el caso del caracol esquizofrénico (I)

Por :Luis Antonio Azócar Bates

"Si tu haces esto y yo lo otro,es posible que hagamos lo mismo"

Lászlo Merö

I Excursus preliminar

El desarrollo de las matemáticas ha seguido, en numerosas ocasiones, el reflejo de las situaciones y de los problemas que se presentan en las actividades humanas. El comercio, la industria, la construcción, la navegación, han hecho que se crearan y perfeccionaran métodos matemáticos que pudieran dar respuesta a los retos que, en cada momento, se han presentado ante el entendimiento del ser humano. Para poder comprender la realidad que le rodea, modificarla, e incluso predecir sus manifestaciones, el hombre crea una serie de objetos abstractos que, dentro de un sistema de reglas matemáticas precisas, pueden relacionarse entre sí, asimilando aquello que sucede a ciertas acciones sobre los objetos que ha creado. Ha nacido así el modelo matemático.

Nuestra comprensi* del universo f﨎ico dio un paso de gigante cuando Isaac Newton hizo hip*esis sobre objetos totalmente irreales que eran meros puntos, que ten僘n masa pero no dimensi*. A partir de este modelo simplificado, dedujo una f*mula matem疸ica que describ僘 c*o estos objetos se atraen unos a otros, debido a la ley de la gravitaci* universal. Este modelo abstracto ha resultado ser tan adecuado que podemos predecir el regreso de un cometa o enviar una nave espacial a J侊iter.

De la intuición creativa y del poder de relación entre los objetos, además del uso de las leyes de la lógica, dependerá la bondad del modelo matemático en el ajuste de la realidad que le inspira.

Los modelos matemáticos que tradicionalmente han servido para describir situaciones surgidas en la física, en la ingeniería o en las finanzas, se han revelado recientemente útiles en el estudio y la descripción de fenómenos relativos a la conducta humana. Los conflictos de intereses y todo aquello que rodea a la toma de decisiones se encuentra presente en la práctica totalidad de las actividades humanas: economía, sociología, en política y en muchas otras actividades se presentan situaciones de competición entre los agentes que intervienen que, a su vez, requieren de la cooperación entre los mismos para poder alcanzar sus objetivos. El binomio competencia-cooperación se muestra indisoluble a la hora de explicar las relaciones entre esos agentes, ya sean individuos de un colectivo, empresas de un sector, o incluso países en las instituciones que los representan. En general, los problemas relativos a conflictos de intereses o toma de decisiones se caracterizan por la existencia de un grupo de individuos que se encuentra ante una situación que puede tener más de un desenlace, respecto a cada uno de los cuales cada individuo tiene una determinada preferencia personal. Además, cada individuo controla alguna de las variables que determina el resultado final, aunque no controla la totalidad. Cada una de estas situaciones se denomina juego. Así, un juego puede recoger situaciones tan dispares como una partida de naipes, la obten ción de un contrato por parte de ciertas empresas o la negociación de acuerdos internacionales entre países. Un juego puede definirse como todo problema de decisi* donde hay m疽 de un agente decisor y las decisiones de un jugador tienen efectos sobre el otro. Los juegos m疽 interesantes son aquellos donde los intereses de los agentes est疣 completa o parcialmente contrapuestos. Un juego es una situaci* en la que el resultado depende de las decisiones de varios agentes (dos o m疽 jugadores). Cada jugador debe elegir sus propias decisiones sabiendo que los dem疽 tambi駭 lo hacen y que el resultado final se determina a partir de todas las decisiones tomadas. El inicio de la teoría matemática que estudia los conflictos de intereses, denominada Teoría de Juegos, se establece en el año 1944, a raíz de la publicación del libro "Game Theory and Economic Behavior" de John von Neumann y Oskar Morgenstern, aunque ya se tuviera constancia de trabajos previos a principios de este siglo. Desde entonces, la Teoría de Juegos ha evolucionado ampliamente y ha visto como sus modelos se han aplicado especialmente a la economía y a la política, así como a otras ciencias sociales como filosofía o psicología, ya que sus modelos se ajustan al estudio de la conducta humana.

Cada jugador debe elegir sus propias decisiones sabiendo que los demás también lo hacen y que el resultado final se determina a partir de todas las decisiones tomadas.

Desde los primeros momentos de su presentación formal por Jonh von Neumann y Oskar Morgenster la Teoría de Juegos puso de manifiesto sus virtualidades para el análisis de la conducta racional. Su modelo de decisión racional encontró rápida acogida en áreas del saber ajenas a los economistas profesionales como sociología, la ciencia política o la filosofía moral. Esta última en concreto advirtió tempranamente su excepcional valor para analizar y solucionar cuestiones morales no sólo de aplicación práctica, sino de índole teórica. El teorema fundamental de la teoría de juegos de John von Neumann afirma que, dentro de una amplia categoría de juegos, siempre es posible encontrar un equilibrio del que ninguno de los jugadores debería apartarse unilateralmente. Este equilibrio existe en todos los juegos de dos participantes, siempre que satisfagan los siguientes criterios:

1. Es un juego finito, tanto porque el número de opciones en cada tur no es finito como porque el juego siempre termina al cabo de un número finito de movimientos.

2. Es un juego de suma cero: lo que gana un jugador es exactamente lo que pierde el otro.

3. Es un juego de información completa: cada jugador conoce exactamente todas las opciones que tiene tanto él/ella como su oponente, el valor de cada posible resultado del juego y su escala de valores y la de su adversario. (Si el juego es de suma cero, estos dos valores son los mismos. Existen juegos de suma cero con un contenido informativo completo, pero el teorema de Von Neumann no los considera.)

Según el teorema de Von Neumann, es posible hallar un equilibrio en todos estos juegos, del cual no vale la pena que se aparte unilateralmente ninguno de los jugadores porque ninguno de ellos podría incrementar así su beneficio. El equilibrio de estos juegos siempre se puede alcanzar mediante estrategias mixtas. En términos matemáticos, esto conlleva hallar un punto de ensilladura.

II. El diálogo como búsqueda de un punto de ensilladura

Para comprender la idea de un punto de ensilladura, imaginemos el siguiente juego absurdo. Un caracol se va arrastrando por una silla de montar. Ahora bien, muchos caracoles son hermafroditas, lo cual para la mayoría no supone ningún problema; pero, nuestro caracol particular ha desarrollado una doble personalidad. Las dos personalidades del caracol, llamémoslas Fernando e Isabel, no se llevan bien. Siempre están compitiendo la una con otra. La paranoia de Fernando le lleva a restringir sus movimientos yendo siempre en dirección a la grupa del caballo (de la cabeza hacia la cola) y, además, como padece acrofobia (temor patológico a las alturas), su meta es la de avanzar en lo posible hacia el punto más bajo que encuentre. Por otra parte, Isabel sólo se puede mover en la dirección perpendicular, de un costado del caballo al otro. Ella es batofóbica ( temor patológico a los lugares hondos), con lo cual lo que más le preocupa es llegar al punto más alto posible, siempre en la dirección lateral. Si Fernando e Isabel logran, entre los dos, llegar al punto central exacto de la silla, se pondrán tomar un respiro, porque si uno de los dos se mueve, una de las personalidades empeorará su situación. Así, las dos personalidades del caracol habrán alcanzado un equilibrio.

No todas las superficies tienen forma de silla de montar. Si colocásemos a nuestro caracol esquizofrénico en una superficie ondulada, desigual, al menos una de sus personalidades siempre se sentiría a disgusto. En lo alto de una colina, Fernando se moverá hacia abajo, en contra de los deseos de Isabel, mientras que, al estar en el valle entre dos colinas, Isabel comenzará a trepar cuesta arriba y a Fernando le dará un ataque de pánico acrofóbico. Cada uno competirá por propio interés y el pobre caracol no sabrá lo que es relajarse. Tanto Fernando como Isabel son plenamente conscientes de sus posibilidades. Sólo se pueden mover en la dirección que se les ha permitido. Cada uno conoce exactamente la posición del caracol y cuánto se beneficia de cada movimiento específico. Así, el juego contiene una información completa. La suma del juego también es cero, dado que un milímetro de altura que gane Isabel es un milímetro que pierde Fernando y viceversa. Sin embargo, no se trata de u juego necesariamente finito. Es posible que el caracol se sienta arrastrado por sus dos personalidades hasta el dia del juicio o mas sobre todo en una superficie que no tenga un punto de ensilladura en el que ambas pudieran sentirse a gusto. Si el juego puede ser ser infinito entonces no le es aplicable el teorema de Von Neumann,No obstante,si el juego esta limitado por la regla de que el caracol solo puede hacer digamos, cien movimientos, el juego se convierte en finito.

En el caso de una superficie en forma de silla, es probable que ambas partes se muevan hacia el punto central,dado que para ambos supone una ventaja hacerlo. Si Isabel se mueve hacia el punto central y Fernando no,éste saldrá perjudicado. Si cada uno utiliza una estrategia pura,independientemente del otro,cada uno se moverá hacia el punto central de la silla. La conveniencia de esta estrategia es tan clara que estamos convencidos de que nuestro caracol se dirigirá directamente al punto de equilibrio,aunque sea imposible que realicemos un experimento real con caracoles esquizofrenias;aun no se han desarrollado los tests psicológicos relevantes para hacerlo. Los organismos que tienen incluso menos capacidad intelectual que un caracol encuentran fácilmente el camino mas corto que los lleva a su objeto.Sin embargo, en una superficie que no tenga un punto de ensilladura, la dirección favorita de una de las personalidades dependerá , normalmente, de la dirección que tome la otra. Sabiendo adonde se dirige Fernando, Isabel también sabrá hacia donde debería dirigirse ella,pero si Fernando sabe adonde ira Isabel, podría elegir otra dirección que le pareciera más conveniente.¡Ay! El problema es que no existe un punto sobre el que Fernando e Isabel puedan ponerse de acuerdo. Pero en cualquier punto dado al menos uno de ellos puede seguir una dirección que le suponga un beneficio. En tales superficies las estrategias puras no son muy convenientes. El jugador que sea mas listo que el otro ganara,a menos que el otro use una estrategia mixta.El teorema de Von Neumann afirma que, incluso si una superficie es ondulada, desigual o carece de punto de ensilladura, existe una estrategia mixta que conduce a un punto de equilibrio. Esto quiere decir que, si tenemos en cuenta las estrategias mixtas, entonces, en teoría, el juego se puede volver tan sencillo e inequívoco como si la propia superficie tuviera forma de silla de montar. Con las estrategias mixtas, los intereses de las dos partes dictan un movimiento hacia este hipotético punto de ensilladura. Si uno de los jugadores se mueve en esa dirección, el mejor movimiento que puede hacer el otro es dirigirse también hacia ese hipotético punto de ensilladura. El jugador que no consiga hacerlo saldrá perdiendo. Según el teorema de Von Neumann, las dos personalidades del caracol pueden llegar a un acuerdo incluso en superficies que no tengan forma de silla, que sean onduladas, irregulares, de modo que al cabo de un rato el caracol se podrá relajar. El único requisito es que al menos una de las personalidades sepa de qué tratan las estrategias mixtas y juegue según una de ellas, la que más convenga a su propósito. No hay una estrategia mejor. Y, aparte de alcanzar el mejor resultado posible, el teorema de Von Neumann también garantiza esta seguridad a cada jugador. Incluso si el adversario juega de la forma más irracional posible, esto no afectará al resultado, por muy ingeniosos que sean los movimientos que haga. Puede que nuestro ejemplo del caracol parezca demasiado psicológico. Dentro de la psique dual del caracol actúan fuerzas mentales opuestas, cada una de las cuales lucha por alcanzar su meta. Sin embargo, para el caracol, como un todo, y en aras de su propia tranquilidad y seguridad, es importante que esas fuerzas opuestas encuentren un equilibrio, una posición de descanso, de modo que el caracol viva en paz consigo mismo/a. Por el momento, nuestro caracol esquizofrénico servirá para ilustrar las ideas de la teoría de juegos aplicadas al diálogo como imperativo moral, aunque, como veremos en próximas aportaciones, los aspectos psicológicos de esta situación no carecen por completo de interés.

III.Referencias

Gauthier. D. (1994). La moral por acuerdo. Barcelona: Gedisa.

Gutiérrez, G. (2000). Ética y decisión racional. Madrid: Síntesis.

Merô, L. (2001). Los azares de la razón. Barcelona: Paidós,

Poundstone. W.(1995), El dilema del prisionero, Madrid: Alianza.

Resnick, M. (1998). Elecciones. Barcelona: Gedisa.



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Luis Antonio Azócar Bates

Matemático y filósofo

 medida713@gmail.com

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