¿Es el ciudadano venezolano matemáticamente competente? (I)

"La caballería andante (...) es una ciencia –replicó don Quijote– que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa de que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia distributiva y conmutativa, ha de ser teólogo (...); ha de ser médico (...); ha de ser astrólogo (...); ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas (...)"

Don Quijote de la Mancha, II, 18

"la matemática se encuentra hoy en día en el corazón de nuestra sociedad, porque es el nervio del funcionamiento social (cosa que no sucedía en siglos anteriores) pero la matemática, y en general las ciencias, viven en una semiclandestinidad cultural. Si, así como se corta la luz, se pudiera cortar la matemática, todo o casi todo se pararía. Por ejemplo, si no hubiera matemática, no se podría controlar el tráfico de aviones y sería una catástrofe."

Yves Chevallard

"Es un error academicista, medio raro tratar de unir todo eso, no, no, no, hay que desarrollarlo"

Nicolás Maduro

«♦» La pregunta "¿Es el ciudadano venezolano matemáticamente competente?" es equivalente a esta otra "¿Qué competencias matemáticas debería tener cualquier venezolano?". Las respuestas a estas interrogantes son importantes para plantear como gran objetivo educativo de la Republica el que los niños y las niñas sean competentes matemáticamente, dominando una serie de conocimientos que hoy sean formativos y sean esenciales mañana, cuando sean ciudadanos libres y reflexivos.

I. Matemática

La Matemática puede ser tenida como la reina de las ciencias es una ciencia viva en continua evolución que proporciona instrumentos de análisis, de tratamiento y de decisión para los aspectos cuantitativos y cualitativos de la actividad humana. La matemática es uno de los ejes fundamentales de la cultura y contrae con ella una responsabilidad singular para su adecuado desarrollo, podría decirse a escala humana. La matemática es una disciplina que a menudo es considerada exclusivamente formal y reservada solo a los pocos que la pueden construir y entender, aunque es una disciplina que tiene un lenguaje que le permite interesarse en todos los dominios del conocimiento humano. Siempre ha sido así en la historia de la humanidad, y en particular, hay unos dominios preferidos por parte del lenguaje matemático. Seguramente las ciencias y las tecnologías no sería nada sin la matemática, pero mucha gente no sabe que la matemática puede ser un lenguaje muy cómodo para interpretar y para leer otros constructos humanos. Por ejemplo, la literatura o el arte figurativo. La matemática es una de las áreas más importes del currículo escolar, tanto por su carácter formativo como utilitario o instrumental. El estudio de las matemáticas potencia el desarrollo global de las capacidades mentales de los escolares, y la formación de su personalidad; es de gran utilidad en la vida diaria, y también, es un instrumento esencial en el desarrollo de la ciencia, de la cultura y, en general, de todos los aspectos de la actividad humana. Por su carácter abstracto y formal, el aprendizaje de la Matemática resulta difícil. De todos es conocido que la Matemática es una de las áreas que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de enseñanza; es el área que arroja los resultados más negativos en las evaluaciones escolares. Por otra parte, no deja de sorprender que muchos alumnos que superan las pruebas escolares, alumnos que, en teoría han adquirido los instrumentos necesarios para enfrentarse a las situaciones cotidianas, sean incapaces de resolver problemas simples de la vida diaria. Son alumnos incapaces de transferir el contenido adquirido en la escuela a la vida diaria. La aportación fundamental de la Matemática consiste en el desarrollo de la capacidad de pensamiento y de reflexión lógica y en la adquisición de un conjunto de instrumentos para explorar la realidad, para representarla, explicarla y predecirla.

II. Algo de Historia

En el siglo XXI, las matemáticas son una amplia disciplina con múltiples facetas. Abarcan un extenso espectro de actividades, que hace que parezca difícil que se pueden clasificar todas sus manifestaciones dentro una única materia. En un extremo, definen las bases del cálculo, tiempo y dinero que permiten a la vida cotidiana seguir su curso. En el otro extremo, pueden parecer un mundo cerrado, en el que grandes mentes académicas diseñan acertijos de una colosal complejidad y luego dedican años a tratar de resolverlos. Al mismo tiempo, nuestros políticos insistentemente nos dicen que necesitamos más matemáticas. ¿De qué va, entonces, todo esto de las matemáticas y cómo encaja en nuestro mundo?

Las matemáticas con las que convivimos hoy tienen su raíz en una temprana cultura numérica que nos lleva al año 3000 a.C. Como era de esperar, los comienzos estaban orientados a tratar con asuntos prácticos: problemas en el mercado, el pago de impuestos, la medida de terrenos, la comprensión de las estrellas y los planetas o la concepción de un calendario; todas son aplicaciones que requieren números. Cálculos y geometría rudimentaria. Pero con los egipcios, mil años después, las sociedades comienzan a investigar las propiedades de los sistemas numéricos más allá de las aplicaciones obvias. También empezaron a crear, por curiosidad y placer intelectual, acertijos matemáticos, por la misma razón por la que nosotros podemos disfrutar con el sudoku del periódico. Las matemáticas habían empezado a mirarse a sí mismas. Había nacido el matemático.

Los griegos hicieron enormes progresos en torno al año 500 a.C., cuando la verdadera cultura matemática floreció. Los estudios que realizaron han resultado influyentes a lo largo de los siglos y todavía se estudian hoy. Las matemáticas eran consideradas como la esencia del bien supremo y eran una parte esencial en la educación clásica. Pitágoras, Platón, Arquímedes o Euclides son sólo algunos de los filósofos griegos que abogaron por las matemáticas y que ejercieron una influencia cientos, incluso miles, de años después.

En los primeros siglos del Cristianismo, el péndulo se movió hacia el otro lado, y aquellos que mostraban interés en matemáticas podían encontrarse desterrados a la periferia del mundo cultural. Alrededor del año 400, San Agustín de Hippona surgió que "el buen cristiano debería cuidarse de los matemáticos y aquellos que hace profecías vanas", considerándolos por hacer "un pacto con el diablo para oscurecer el espíritu y recluir al hombre en las cadenas del infierno". En aquellos días, los matemáticos estaban estrechamente conectados con las prácticas tenebrosas de los astrólogos y la sospecha sobre propósitos potencialmente viles o heréticos gravitó alrededor de las matemáticas por un largo período.

En el siglo XVI, el filósofo Francis Bacon lamentó el hecho de que "el excelente uso de la matemática pura" no fuese bien entendido, pero un signo de mejoras fue la toma de posesión de Galileo del puesto de profesor de matemáticas en la Universidad de Padua. Los encontronazos de Galileo con la iglesia católica, la cual rechazó algunos de sus hallazgos, mostraron que la tolerancia hacia las matemáticas y sus implicaciones con la física y la astronomía tenía limitaciones. Pero a finales del siglo XVII, con Isaac Newton y sus contemporáneos, se desata una revolución científica y matemática, la cual cambiará para siempre la balanza cultural de poder. Puede que el Romanticismo de finales del siglo XVIII y principios del XIX menosprecie estas nuevas visiones del mundo, y William Blake satirice sobre Newton. Pero, con las matemáticas como el lenguaje de la ciencia, el futuro estaba seguro. El siglo XIX vio cómo las matemáticas se establecían en las universidades de todo el mundo y fue testigo de una avalancha de nuevos estudios que plantean muchas cuestiones. Las matemáticas habían llegado para quedarse.

III. ¿Qué significa ser matemáticamente competente?

Una competencia es una capacidad de acción eficaz frente a una familia de situaciones, quien llega a dominarla es porque dispone a la vez de los conocimientos necesarios y de la capacidad de movilizarlos con buen juicio, a su debido tiempo, para definir y solucionar verdaderos problemas. Diariamente, la mayoría de los ciudadanos se implican en un gran número de tareas que incluyen ciertos conceptos, razonamientos y procedimientos matemáticos (conducir un automóvil, pagar facturas, solicitar créditos hipotecarios, hacer presupuestos, aplicar descuentos, comprar en el supermercado, pagar impuestos, medir, etc. ). Consecuentemente, la sociedad necesita que sus ciudadanos posean un buen nivel de "alfabetización matemática", entendiendo como tal "la capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que las Matemáticas tienen en el mundo, hacer juicios bien fundados y usar e implicarse con las Matemáticas en aquellos momentos en que se presenten necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo" (OCDE).

Noam Chomsky popularizo la noción de competencia, al usarla para explicar el aprendizaje infantil del lenguaje. Chomsky diferenciaba entre competencia y actuación (performance) lingüística: mientras que la competencia indica una capacidad potencial, determinada por el grado de maduración biológica, la actuación consistía en la realización efectiva de ese potencial. Quien traspasó el concepto "competencia" del mundo educativo al laboral fue un gran psicólogo, David C. McClelland (1917‐1998), llamado con razón "padre de las competencias", uno de los investigadores más destacados del mundo de la motivación, que acabó dedicándose al management empresarial. En 1973 escribió un artículo que causó sensación: "Testing for Competence rather than for Intelligence". Le interesaba saber cómo definir las características que debe tener una persona para desempeñar bien un trabajo. Era un enfoque muy sensato, que podemos exponer en varios pasos:

1. Queremos hacer algo bien, conseguir un objetivo. Por ejemplo, tocar bien el violín, ser un buen médico, o ser un buen ciudadano.

2. Para conseguirlo, tenemos que adquirir una serie de conocimientos, destrezas, actitudes que nos capaciten para el desempeño, es decir, tenemos que adquirir competencias.

3. Para averiguar cuáles son esas competencias, el mejor camino es observar a las personas que son excelentes en esa actividad, tomar un modelo, y analizar cuáles son sus destrezas, para intentar adquirirlas.

El investigador danés Mogens Niss propone la siguiente definición de competencia matemática: "Habilidad para entender, juzgar, hacer y usar las Matemáticas en una variedad de contextos y situaciones intra y extra‐matemáticos en los que las Matemáticas juegan o podrían jugar su papel". Niss identifica ocho competencias matemáticas que clasifica en dos grupos. El primer grupo tiene que ver con la capacidad de preguntar y responder preguntas dentro de y con las matemáticas:

  • Dominio de modos de pensamiento matemático.

  • Planteamiento y resolución de problemas matemáticos.

  • Análisis y construcción de modelos.

  • Razonamiento matemático.

El segundo grupo, con la capacidad de hacer frente y gestionar el lenguaje matemático y sus herramientas:

  • Representación de entidades matemáticas.

  • Manejo de símbolos matemáticos y formalismos.

  • Comunicación en, con, y acerca de las matemáticas.

Uso de recursos y herramientas.

Estas competencias, centradas en lo que las personas pueden hacer, tienen que ver con procesos mentales o físicos, actividades y comportamientos. A partir de los datos anteriores y de acuerdo con Ángel Alsina ser matemáticamente competente implica:

  • Pensar matemáticamente: construir conocimiento matemático en situaciones donde tenga sentido, experimentar, intuir, relacionar conceptos y abstraer.

  • Razonar matemáticamente: realizar deducciones e inducciones, particularizar y generalizar; argumentar las decisiones, así como los procesos y las técnicas.

  • Plantear y resolver problemas: leer y entender el enunciado, generar preguntas, planificar y desarrollar estrategias de resolución y validar soluciones.

  • Obtener, interpretar y generar información con contenido matemático.

  • Usar técnicas matemáticas básicas (para contar, operar, medir, situarse en el espacio y organizar y analizar datos) e instrumentos (calculadoras y tecnologías de la información, de dibujo y media) para hacer matemáticas.

  • Interpretar y representar expresiones, procesos y resultados matemáticos con palabras, dibujos, símbolos, números y materiales.

  • Comunicar el trabajo y los descubrimientos a los demás, tanto oralmente como por escrito, usando de forma progresiva el lenguaje matemático.



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Luis Antonio Azócar Bates

Matemático y filósofo

 medida713@gmail.com

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