En en campo de la ingeniería hidráulica, la fórmula de Chezy – Manning es una de las herramientas más utilizadas para estimar el caudal, velocidad o tirantes en canales a superficie libre.
Su simplicidad y precisión la han convertido en un estándar en proyectos de diseño de canales artificiales y naturales.
¿Qué es la Fórmula de Manning?
La fórmula de Manning permite calcular la velocidad media del flujo en un canal a superficie libre, es decir, cuando el flujo está en contacto con la atmósfera y no está contenido a presión (como en tuberías cerradas).
La expresión general es:
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donde:
V: velocidad media del flujo (m/s)
n: coeficiente de rugosidad de Manning (s/m¹/³)
R: radio hidráulico (m), definido como R=A/P
S: pendiente longitudinal del fondo del canal
A: área de la sección húmeda (m²)
P: perímetro mojado (m)
El caudal se puede calcular como el producto del área por la velocidad media obtenida:
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Según la sección geométrica que tenga el canal, existen expresiones simplificadas para el cálculo del radio hidráulico.
En reglas generales, el mismo se obtiene como el cociente entre al área de escurrimiento A y el perímetro mojado P.
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A continuación se presentan las adaptaciones del cálculo de área y perímetro mojado para la fórmula de Chezy - Manning según la forma del canal, útiles para obtener el valor de radio hidráulico:
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Canal Rectangular
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Donde:
A: área de escurrimiento
P: Perímetro mojado
b: base del canal
h: altura del flujo (tirante)
Canal Trapecial
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Donde:
A: área de escurrimiento
P: Perímetro mojado
b: base del canal
h: altura del flujo (tirante)
z: talud lateral (Hz/V)
Canal Circular
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Donde:
A: área de escurrimiento
P: Perímetro mojado
D: diámetro de la sección
θ: ángulo que forma el escurrimiento respecto al centro de la sección
Canal Triangular
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Donde:
A: área de escurrimiento
P: Perímetro mojado
h: altura del flujo (tirante)
z: talud lateral (Hz/V)
???? Usa nuestra calculadora online
Esta herramienta interactiva permite ingresar datos de canales con distintas secciones geométricas y realiza tanto el cálculo de la velocidad y caudal de escurrimiento como el análisis inverso que permite obtener el tirante normal.
No requiere instalación y es libre de uso.
???? Calculadora online de Chezy-Manning para canales abiertos
A partir de los datos geométricos del canal, el coeficiente de rugosidad, la pendiente y el caudal, la calculadora estima los siguientes parámetros:
Altura del flujo (tirante)
Área hidráulica
Perímetro mojado
Radio hidráulico
Velocidad media del flujo
Número de Froude (para clasificar el régimen del flujo)
El número de Froude es una magnitud adimensional que vincula las fuerzas de inercia de un fluido con la fuerza de gravedad. Es útil en hidráulica, para clasificar el régimen de flujo en canales abiertos, o para comparar la resistencia de olas en vehículos. Por lo tanto, es una manera de designar el siguiente cociente:
https://latex.codecogs.com/gif.latex?N_%7bF%7d=frac%7bFuerza:&space;de:&space;inercia%7d%7bFuerza:&space;de:&space;gravedad%7d
Donde NF es la notación para el número de Froude, una cantidad adimensional a la cual se dio este nombre para honrar al ingeniero hidráulico y notable arquitecto naval británico William Froude (1810-1879).
Froude y su hijo experimentaron arrastrando láminas planas por el agua para calcular la resistencia que los barcos presentan ante las olas.
En el accionar de las olas causadas por un barco al navegar o la corriente sobre el pilar de un puente, están presentes las fuerzas de inercia y gravedad.
El número de Froude es particularmente importante para caracterizar el flujo de fluido en un canal abierto.
Una tubería o canal abierto es un conducto cuya superficie superior está abierta a la atmósfera.
En la naturaleza abundan los ejemplos, en forma de ríos y corrientes de agua.
Y en las construcciones hechas por el humano hay canaletas y desagües en calles y edificios para conducir el agua de las lluvias.
Acequias para el regadío. Vertederos y drenajes.
Canales de enfriamiento para maquinarias industriales.
Todos estos son ejemplos de tuberías abiertas a la atmósfera, en las cuales el número de Froude siempre debe ser tomado en cuenta al momento de caracterizar el flujo.
Cálculo El cociente indicado al comienzo, entre las fuerzas de inercia y las de gravedad, toma la forma siguiente, en función de los parámetros del fluido:
Puede servirte: Energía mecánica
https://latex.codecogs.com/gif.latex?frac%7brho&space;L%5e%7b2%7dv%5e%7b2%7d%7d%7brho&space;gL%5e%7b3%7d%7d=frac%7bv%5e%7b2%7d%7d%7bgL%7d
En esta ecuación, ρ representa la densidad del fluido, v su velocidad, g el valor de la aceleración de la gravedad y L es una dimensión lineal importante del sistema que se analiza.
La ecuación anterior o bien su raíz cuadrada es el número de Froude:
https://latex.codecogs.com/gif.latex?N_%7bF%7d=frac%7bv%7d%7bsqrt%7bgL%7d%7d
En el caso de un barco navegando, L es la longitud de la línea de agua y para el flujo en un canal abierto, L es la profundidad del flujo o profundidad hidráulica.
Froude para una tubería abierta
Tal como se explicó al comienzo, el flujo de agua por canales abiertos a la atmósfera es muy frecuente.
Para estos casos, el cálculo del número de Froude se efectúa aplicando la siguiente fórmula:
https://latex.codecogs.com/gif.latex?N_%7bF%7d=frac%7bv%7d%7bsqrt%7bgy_%7bh%7d%7d%7d
O equivalentemente:
NF = v /(gyh) ½
Donde yh es la profundidad hidráulica, v es la velocidad media del flujo y g es el valor de la aceleración de la gravedad.
A su vez, la profundidad hidráulica se calcula de la siguiente forma:
yh = A/T
En esta fórmula, A representa el área de sección transversal neta y T el ancho de la superficie libre del fluido, la que está expuesta a la atmósfera, en la parte superior del canal o tubería.
Es válida para un canal rectangular o bien uno lo bastante ancho y con profundidad constante.
Es importante destacar el hecho de que, puesto que NF es adimensional, entonces el producto gyh debe ser el cuadrado de una velocidad.
En efecto, se puede demostrar que:
co2 = gyh
Con co como la velocidad de propagación de una onda superficial, análoga a la velocidad del sonido en un fluido.
Por lo tanto, el número de Froude también es análogo al número de Mach, muy utilizado para comparar la velocidad de los aviones con la del sonido.
Puede servirte: Comparador óptico
Tipos de flujo
El flujo de fluido en un canal abierto se clasifica en tres regímenes, de acuerdo al valor de NF:
-Cuando NF < 1, se tiene un movimiento en régimen lento o subcrítico.
-Si NF = 1 el flujo recibe el nombre de flujo crítico.
-Finalmente, si se tiene NF > 1 el movimiento se lleva a cabo en régimen rápido o supercrítico.
Número de Froude y número de Reynolds
El número de Reynolds NR es otra cantidad adimensional importantísima en el análisis del flujo de fluidos, mediante la cual se conoce cuándo el fluido tiene comportamiento laminar y cuándo es turbulento.
Estos conceptos son aplicables tanto a flujos en tuberías cerradas como en canales abiertos.
Un flujo es laminar cuando el fluido se mueve suave y ordenadamente en capas que no se mezclan.
En cambio, el flujo turbulento se caracteriza por ser caótico y desordenado.
Una forma de averiguar si un flujo de agua es laminar o turbulento es inyectando una corriente de tinta.
Si el flujo es laminar, la corriente de tinta fluye por separado de la de agua, pero si se trata de un flujo turbulento, la tinta se mezcla y se disipa en el agua rápidamente.
https://www.lifeder.com/wp-content/uploads/2019/12/froude-1.jpgFlujo laminar y flujo turbulento. Fuente: Seralepova CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons
En este sentido, al combinar los efectos del número de Froude con los del número de Reynolds se tiene:
Laminar subcrítico: NR < 500 y NF < 1
Turbulento subcrítico: NR > 2000 y NF < 1
Laminar supercrítico: NR < 500 y NF > 1
Turbulento supercrítico: NR > 2000 y NF > 1
Cuando los flujos ocurren en las regiones de transición, es más complicado caracterizarlos, a causa de su inestabilidad.
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Ejemplo resuelto
Un río de 4 m de ancho y 1 m de profundidad tiene un caudal de 3 m3 /s.
Determinar si el flujo es subcrítico o supercrítico.
Solución
Para encontrar el valor de NF se requiere conocer la velocidad de la corriente del río. El enunciado nos da el caudal, también conocido como rapidez de flujo de volumen, que depende del área de sección transversal y de la velocidad v del flujo
. Se calcula así:
Q = A.v
Donde Q es el caudal, A es el área de la sección transversal y v es la velocidad. Suponiendo un área de sección transversal rectangular:
A = ancho x profundidad = 4 m x 1 m = 4 m2
Entonces la velocidad v es:
v = Q/A = 3 m3 /s / 4 m2= 0.75 m/s
La profundidad hidráulica en el caso de la tubería de sección rectangular coincide con la profundidad, por lo tanto, sustituyendo valores en la ecuación de NF, con yh = 1 m y g = 9.8 m/s2 se tiene:
NF = v /(gyh) ½ = 0.75 m/s / (9.8 m/s2 x 1m) ½ = 0.24
Puesto que NF es menor que 1, el flujo tiene un comportamiento sub crítico, esto es, de régimen lento
NO SE DEBE SER DÉBIL, SI SE QUIERE SER LIBRE