Unidades de Planck (I)

En física de partículas y cosmología física , las unidades de Planck son un sistema de unidades de medida definido exclusivamente en términos de cuatro constantes físicas universales : c , G , ħ y k B (descritas más adelante). Expresar una de estas constantes físicas en términos de unidades de Planck produce un valor numérico de 1.

Son un sistema de unidades naturales , definido mediante propiedades fundamentales de la naturaleza (específicamente, propiedades del espacio libre ) en lugar de propiedades de un objeto prototipo elegido .

Originalmente propuestas en 1899 por el físico alemán Max Planck , son relevantes en la investigación de teorías unificadas como la gravedad cuántica .

El término escala de Planck se refiere a cantidades de espacio, tiempo, energía y otras unidades que son similares en magnitud a las unidades de Planck correspondientes.

Esta región puede caracterizarse por energías de partículas de alrededor de10 19 GeV o10 9 J , intervalos de tiempo de alrededor de10 −43 s y longitudes de alrededor de10 −35 m (aproximadamente el equivalente energético de la masa de Planck, el tiempo de Planck y la longitud de Planck, respectivamente).

En la escala de Planck, no se espera que las predicciones del Modelo Estándar , la teoría cuántica de campos ni la relatividad general sean aplicables, y se espera que predominen los efectos cuánticos de la gravedad . Un ejemplo lo representan las condiciones de los primeros 10 −43 segundos de nuestro universo tras el Big Bang , hace aproximadamente 13 800 millones de años.

Las cuatro constantes universales que, por definición, tienen un valor numérico 1 cuando se expresan en estas unidades son:

c , la velocidad de la luz en el vacío,

G , la constante gravitacional ,

ħ , la constante de Planck reducida , y

k B , la constante de Boltzmann .

Existen variantes de la idea básica de las unidades de Planck, como opciones alternativas de normalización que dan otros valores numéricos a una o más de las cuatro constantes anteriores.

A cualquier sistema de medición se le puede asignar un conjunto mutuamente independiente de magnitudes base y unidades base asociadas , de las cuales se pueden derivar todas las demás magnitudes y unidades.

En el Sistema Internacional de Unidades , por ejemplo, las magnitudes base del SI incluyen la longitud con la unidad asociada del metro .

En el sistema de unidades de Planck, se puede seleccionar un conjunto similar de magnitudes base y unidades asociadas, en términos de las cuales se pueden expresar otras magnitudes y unidades coherentes.

  La unidad de longitud de Planck se conoce como longitud de Planck, y la unidad de tiempo de Planck como tiempo de Planck, pero esta nomenclatura no se ha establecido como extensible a todas las magnitudes.

Todas las unidades de Planck se derivan de las constantes físicas universales dimensionales que definen el sistema. En una convención en la que estas unidades se omiten (es decir, se consideran con el valor adimensional 1), estas constantes se eliminan de las ecuaciones físicas en las que aparecen. Por ejemplo, la ley de gravitación universal de Newton .F=GRAMOmetro1metro2o2=(FPAGyoPAG2metroPAG2)metro1metro2o2,

se puede expresar como:FFPAG=(metro1metroPAG)(metro2metroPAG)(oyoPAG)2.Ambas ecuaciones son dimensionalmente consistentes e igualmente válidas en cualquier sistema de magnitudes, pero la segunda ecuación, sin G , relaciona únicamente magnitudes adimensionales, ya que cualquier razón entre dos magnitudes de igual dimensión es una magnitud adimensional.

Si, por convención abreviada, se entiende que cada magnitud física es la razón correspondiente con una unidad de Planck coherente (o "expresada en unidades de Planck"), las razones anteriores pueden expresarse simplemente con los símbolos de las magnitudes físicas, sin escalarse explícitamente por su unidad correspondiente:F"=metro1"metro2"o"2.Esta última ecuación (sin G ) es válida con F ′ , m ′ , m ′ y r ′ como las magnitudes de razón adimensionales correspondientes a las magnitudes estándar, escritas, por ejemplo, F ′ ≘ F o F ′ = F / F ′ , pero no como una igualdad directa de magnitudes. Esto podría parecer como "fijar las constantes c , G , etc., a 1" si la correspondencia de las magnitudes se considera como igualdad.

Por esta razón, Planck u otras unidades naturales deben emplearse con precaución. Refiriéndose a " G = c = 1 ", Paul S. Wesson escribió: "Matemáticamente es un truco aceptable que ahorra trabajo.

Físicamente representa una pérdida de información y puede generar confusión".

Max Planck en 1933

El concepto de unidades naturales se introdujo en 1874, cuando George Johnstone Stoney , al observar que la carga eléctrica está cuantizada, derivó unidades de longitud, tiempo y masa, que posteriormente se denominaron unidades Stoney en su honor. Stoney eligió sus unidades de modo que G , c y la carga del electrón e fueran numéricamente iguales a 1.

En 1899, un año antes del advenimiento de la teoría cuántica, Max Planck introdujo lo que posteriormente se conocería como la constante de Planck.

Al final del artículo, propuso las unidades base que posteriormente se nombraron en su honor.

Las unidades de Planck se basan en el cuanto de acción , habitualmente denominado constante de Planck, que apareció en la aproximación de Wien para la radiación del cuerpo negro . Planck subrayó la universalidad del nuevo sistema de unidades, escribiendo:

...... es posible establecer unidades de longitud, masa, tiempo y temperatura que sean independientes de cuerpos o sustancias especiales, conservando necesariamente su significado para todos los tiempos y para todas las civilizaciones, incluidas las extraterrestres y no humanas, y que puedan llamarse "unidades naturales de medida".

Planck consideró únicamente las unidades basadas en las constantes universalesGRAMO h do ykB para llegar a unidades naturales de longitud , tiempo , masa y temperatura

Sus definiciones difieren de las modernas por un factor de2π porque las definiciones modernas utilizanℏ en vez deh

A diferencia del Sistema Internacional de Unidades , no existe una entidad oficial que establezca una definición de un sistema de unidades de Planck. Algunos autores definen las unidades básicas de Planck como las de masa, longitud y tiempo, considerando redundante una unidad adicional para la temperatura.

Otras tabulaciones añaden, además de una unidad para la temperatura, una unidad para la carga eléctrica, de modo que la constante de Coulomb... kmi o lapermitividad del vacío ε0 se normaliza a 1. Por lo tanto, dependiendo de la elección del autor, esta unidad de carga está dada porqPAG=4πε0ℏdo≈1.875546×10−18 do≈11.7 miparakmi=1 oqPAG"=ε0ℏdo≈5.290818×10−19 do≈3.3 miparaε0=1 Algunas de estas tabulaciones también reemplazan la masa por energía al hacerlo.

La primera coincide con la tabla anterior en el sentido de que dos partículas de esta carga y una masa de Planck experimentan fuerzas electrostáticas y gravitacionales equilibradas, mientras que la segunda coincide con las unidades de Planck racionalizadas.

En unidades del SI, los valores de c , h , e y kB son exactos y los valores de ε 0 y G en unidades del SI, respectivamente, tienen incertidumbres relativas de1,6 × 10 −10 y2,2 × 10 −5 .

Por lo tanto, las incertidumbres en los valores SI de las unidades de Planck derivan casi en su totalidad de la incertidumbre en el valor SI de G .

En comparación con las unidades de Stoney , las unidades base de Planck son todas más grandes por un factor1/alfa≈11.7 , dóndealfa es la constante de estructura fina

Unidades derivadas

En cualquier sistema de medición, las unidades para muchas magnitudes físicas pueden derivarse de unidades básicas.

La Tabla 2 ofrece una muestra de unidades de Planck derivadas, algunas de las cuales se utilizan con poca frecuencia.

Al igual que con las unidades básicas, su uso se limita principalmente a la física teórica, ya que la mayoría son demasiado grandes o demasiado pequeñas para su uso empírico o práctico, y sus valores presentan grandes incertidumbres.

Algunas unidades de Planck, como las de tiempo y longitud, son muchos órdenes de magnitud demasiado grandes o demasiado pequeñas para ser de uso práctico, por lo que las unidades de Planck como sistema normalmente solo son relevantes para la física teórica. En algunos casos, una unidad de Planck puede sugerir un límite a un rango de una cantidad física donde se aplican las teorías actuales de la física

Por ejemplo, nuestra comprensión del Big Bang no se extiende a la época de Planck , es decir, cuando el universo tenía menos de un tiempo de Planck. Describir el universo durante la época de Planck requiere una teoría de la gravedad cuántica que explique tanto los efectos cuánticos como la relatividad general en sus respectivos dominios de aplicabilidad.

Dicha teoría aún no existe.

Varias cantidades no son "extremas" en magnitud, como la masa de Planck, que es de unos 22 microgramos: muy grande en comparación con las partículas subatómicas y dentro del rango de masa de los organismos vivos. :

De manera similar, las unidades relacionadas de energía y de momento están en el rango de algunos fenómenos cotidianos.

Las unidades de Planck presentan poca arbitrariedad antropocéntrica , pero sí implican ciertas decisiones arbitrarias en cuanto a las constantes que las definen. A diferencia del metro y el segundo , que existen como unidades base en el SI por razones históricas, la longitud y el tiempo de Planck están conceptualmente vinculados a un nivel físico fundamental. En consecuencia, las unidades naturales ayudan a los físicos a replantear las preguntas. Frank Wilczek lo expresa sucintamente:

Vemos que la pregunta [planteada] no es "¿Por qué la gravedad es tan débil?", sino "¿Por qué la masa del protón es tan pequeña?".

Pues en unidades naturales (de Planck), la fuerza de la gravedad es simplemente lo que es, una magnitud primaria, mientras que la masa del protón es la diminuta cifra de 1/13 de trillón .

Si bien es cierto que la fuerza repulsiva electrostática entre dos protones (solos en el espacio libre) excede en gran medida la fuerza de atracción gravitacional entre los mismos dos protones, no se trata de las intensidades relativas de las dos fuerzas fundamentales.

Cuando Planck propuso sus unidades, el objetivo era únicamente establecer una forma universal ("natural") de medir objetos, sin dar un significado especial a las cantidades que medían una sola unidad.

Durante la década de 1950, varios autores, entre ellos Lev Landau y Oskar Klein, argumentaron que las cantidades del orden de la escala de Planck indicaban los límites de la validez de la teoría cuántica de campos. John Archibald Wheeler propuso en 1955 que las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo se vuelven significativas en la escala de Planck, aunque en ese momento desconocía las unidades de Planck.

Escala de Planck

En física de partículas y cosmología física , la escala de Planck es una escala de energía alrededor1,22 × 10 28 eV (la energía de Planck, correspondiente al equivalente energético de la masa de Planck,2.176 45 × 10 −8 kg ) a la que los efectos cuánticos de la gravedad se vuelven significativos.

A esta escala, las descripciones y teorías actuales de las interacciones de partículas subatómicas en términos de la teoría cuántica de campos se descomponen y se vuelven inadecuadas, debido al impacto de la aparente no renormalización de la gravedad en las teorías actuales.

Relación con la gravedad

En la escala de longitud de Planck, se espera que la fuerza de la gravedad se vuelva comparable con las otras fuerzas, y se ha teorizado que todas las fuerzas fundamentales están unificadas en esa escala, pero el mecanismo exacto de esta unificación sigue siendo desconocido.

La escala de Planck es, por lo tanto, el punto en el que los efectos de la gravedad cuántica ya no pueden ignorarse en otras interacciones fundamentales , donde los cálculos y enfoques actuales comienzan a fallar, y se hace necesario un medio para tener en cuenta su impacto.

Sobre estas bases, se ha especulado que puede ser un límite inferior aproximado en el que un agujero negro podría formarse por colapso

Si bien los físicos comprenden bastante bien las demás interacciones fundamentales de fuerzas a nivel cuántico, la gravedad es problemática y no puede integrarse con la mecánica cuántica a energías muy altas utilizando el marco habitual de la teoría cuántica de campos.

A niveles de energía menores, suele ignorarse, mientras que para energías cercanas o superiores a la escala de Planck, se requiere una nueva teoría de la gravedad cuántica . Las aproximaciones a este problema incluyen la teoría de cuerdas y la teoría M , la gravedad cuántica de bucles , la geometría no conmutativa y la teoría de conjuntos causales