Varias personas, algunas amigas y otras no tan amigas, me han reprochado que criticó el nuevo currículo de Matemáticas para la Educación Media General que el Ministerio del Poder Popular para la Educación (MPPE) implantará en el venidero año escolar 20025-2026 y que no propuso una alternativa. Esta crítica no es del todo acertada. En muchos escenarios y de manera oral y escrita propuso ideas sobre la formación de profesores de matemáticas y el currículo de matemáticas, los cuales no pueden separarse, desde antes que apareciera este nuevo currículo. He escrito libros para la formación de profesores en los que asomo propuestas para la enseñanza de las matemáticas en la Educación Media. Ante esta nueva propuesta de cambio curricular, la cual propone a la sociedad un currículo empobrecido, se hace cada vez más urgente divulgar alternativas. Un asunto que menciono de paso es que con este currículo empobrecido se debilita aún más la formación académica de las y los alumnos que estudian en las escuelas técnicas. En otro artículo trataré este asunto con detalles. Con este artículo inicio una serie en la que presentará una colección de temas de matemáticas que deben ser considerados para una educación en matemática que promueva el desarrollo integral del ser humano en el contexto objetivo del siglo XXI.
Tanto el currículo del Área de Aprendizaje Matemáticas para la Educación Media General vigente como el nuevo currículo recientemente propuesto prescriben contenidos de matemáticas que se originaron, en su mayoría, hace siglos. Estos dos currículos no reflejan en lo más mínimo el estadio actual de las ciencias matemáticas, y por tanto de las formas actuales de razónar matemáticamente. Podemos decir que se trata de un currículo para el siglo pasado. En estos currículos además no se promueve el desarrollo del pensamiento matemático avanzado. Por ejemplo, la demostración está en el corazón de las matemáticas. En matemáticas no se acepta ninguna proposición sin demostración, esto diferencia esta ciencia de otras ciencias. Sin embargo, en el nuevo currículo para el año escolar 2025-2026 no aparece ni un aprendizaje esperado relacionado con la demostración de proposiciones matemáticas.
La introducción en el currículo de temas de combinatoria, probabilidad y estadística en los años 70 del siglo pasado significó un avance importante. De esta manera se comenzó a ofrecer a las y los estudiantes de la Educación Media oportunidades de aprender acerca de la incertidumbre concebida matemáticamente desde el punto de vista de la probabilidad. Por esos mismos años surgió otra manera de tratar la incertidumbre, se trató de los conjuntos borrosos, o difusos (fuzzy), creados por Lofti Zadeh. La teoría de conjuntos borrosos se ha desarrollado notablemente en las últimas décadas y ha sido aplicada para resolver un amplio rango de problemas tecnológicos.
En la teoría clásica de conjuntos, se tiene que un elemento x de un universo dado pertenece o no pertenece a un conjunto determinado de elementos de ese universo. En otras palabras, la función de pertenencia solo asume valores 0 y 1 para los elementos del universo. En la teoría de conjuntos borrosos, para un elemento dado se consideran grados de pertenencia a un conjunto dado. En esta teoría la función de pertenencia asume valores en el intervalo [0, 1]. Ilustremos esto con un ejemplo. Supongamos el conjunto de las mujeres altas y asumimos que una mujer alta mide 1,75 metros de estatura o más. Ana es una mujer que mide 1,74 metros de estatura. ¿Es Ana una mujer alta? Según la teoría clásica de conjuntos, Ana no pertenece al conjunto de las mujeres altas. Pero desde la perspectiva de teoría de conjuntos borrosos, Ana es considerada como casi alta, ella pertenece en cierto grado al conjunto de mujeres altas.
Con la teoría de conjuntos borrosos y la lógica borrosa se amplía el tratamiento matemático de la incertidumbre más allá de la aleatoriedad. La lógica borrosa se aplica tanto en las matemáticas como en el desarrollo de un gran número de tecnologías. Muchas de estas tecnologías las usamos diariamente sin saber que funcionan basadas en lógica borrosa. Podemos decir que el conocimiento de la teoría de conjuntos borrosos y de la lógica borrosa es necesario para comprender una buena parte del mundo actual.
Esta sugerencia de introducir temas de la teoría de conjuntos borrosos y de la lógica borrosa en la Educación Media, en especial en la Educación Media Técnica, no es del todo nuevo. En 1992 escribí un artículo donde proponía la introducción de nuevos temas de matemáticas, incluyendo la lógica borrosa entre otros, en los programas de formación de profesores de esta ciencia (Mosquera, 1992). Formar profesores de matemáticas en temas de matemáticas creados en la segunda mitad del siglo pasado prepararía las bases para la introducción de esos mismos temas y otros más recientes en el currículo de la Educación Media. La lógica borrosa era uno de los temas sugeridos en aquel artículo. Desde 1997, el profesor Hao-Ran Lin comenzó a dictar un curso de matemáticas borrosas para estudiantes de la educación media en China (Lin, Cao y Liao, 2018). Este curso ha resultado muy exitoso y ha llamado la atención alrededor del mundo.
Para finalizar, enfatizo que un nuevo currículo para este siglo no puede ignorar los avances recientes de las ciencias matemáticas. De lo contrario estaríamos condenando a nuestros jóvenes a tener una educación en matemáticas incompleta e inadecuada para comprender plenamente y transformar la realidad actual.
Referencias
Lin, HR, Cao, BY y Liao, Y. (2018). Teoría de conjuntos difusos preliminar. ¿Puede pensar una lavadora? [Teoría de conjuntos borrosos preliminar. ¿Puede una lavadora pensar?]. Cham, Suiza: Springer.
Mosquera, J. (1992). Matemáticas avanzadas desde un punto de vista elemental. El educador de matemáticas, 3(1), 11-15.