Resulta arduo tratar de entender por qué se le hace tan difícil a la inmensa mayoría de las personas, incluidos e incluidas los y las que poseen educación universitaria, el manejar la magnitud relativa, es decir, el valor que tiene una cantidad en comparación con otra, usualmente expresada como porcentaje, que es la relación aritmética que expresa la proporción entre una cantidad y otra tomada como referencia, cuyo valor se asume igual a cien.

Solemos advertir los frecuentes errores como confundir magnitudes relativas con magnitudes absolutas; sumar o restar porcentajes de bases diferentes; obviar que en porcentajes consecutivos acumulativos, cada uno se expresa sobre la base del acumulado anterior, y así, por el estilo.

En esta ocasión, Juan David Staback Ávila, en reciente artículo, titulado Plesbicito Vs. Plebiscito; trata varios temas, incluido el  que alude en ese título. Estamos de acuerdo y compartimos con él las precisiones gramaticales que refiere el citado articulista; pero debemos precisar que comete error queriendo  corregir al afirmar, lo citamos .la palabra porcentaje, que a mi parecer se manejan de manera inadecuada, sobre todo cuando se habla de porcentajes superiores al 100%, que es el límite de dicha relación (entre una cantidad y otra de manera relativa); y repite más abajo: Igualmente se utiliza de manera reiterada porcentajes superiores al cien por ciento y se habla de una GANANCIA DEL 125% O DEL 5.000% A mi entender y según lo aprendido en mis estudios desde nivel primario ello constituye un craso error, pues el límite del PORCENTAJE O DEL TANTO POR CIENTO como su nombre lo indica es simplemente CIEN y no puede ser superior a esta cantidad. (Subrayados nuestros)

Al menos Staback Ávila precisa que lo que dice es a su parecer, su entender; pero debemos aclarar que en ese punto está equivocado, porque ha sido muy leído su artículo y pudiere inducir en sus lectores la asunción de una noción errada.

En las frases citadas, a su autor se le escapa que el límite del 100 % sólo existe, como él mismo afirma, cuando se está refiriendo a la composición porcentual de un todo; a las partes o fracciones que junta conforman la totalidad de algo.

Pongamos un ejemplo real sencillo: del total de importaciones del año 2012, 58 % fueron insumos para la producción, 24 % fueron bienes de capital (maquinaria y equipos) y 18 % fueron bienes de consumo final. Nótese que esas partes expresadas como fracciones porcentuales, al ser sumadas arrojan, como debe ser, el total de 100  %. Sí hay, en efecto, quienes plantean fracciones porcentuales que sumadas exceden el 100 %; cosa imposible en ese caso específico.

Sin embargo, en otros casos no es aplicable ese límite, porque el contexto es diferente. En efecto, "Por ciento" viene del latín Per Centum. La palabra latina Centum quiere decir 100, por ejemplo "centuplicar" es multiplicar por 100.Cuando dices "por ciento" en realidad dices "por cada 100"; por lo que cuando se hace una comparación entre dos magnitudes, es decir, se establece la relación, la variación relativa de una con respecto a la otra; no hay límite a dicha proporción, que es el error conceptual que comete el articulista.

Es perfectamente válido y necesario decir, siguiendo el ejemplo que cita, ganancia de 5.000 %; lo cual matemática y gramaticalmente indica que hay una ganancia de Bs. 5.000 por cada Bs.100 invertidos; y si es ganancia de 125 %, entonces se está indicando que se ganan Bs. 125 por cada Bs. 100 invertidos; tal cual.

Queda claro, entonces, que no hay error en ese uso específico del porcentaje; y por nuestra parte lo seguiremos usando donde sea necesario, e invitamos a todos quienes lean este escrito a que desestimen ese aspecto del artículo de Staback Ávila; y sí tomen en cuenta el resto del mismo, como ya dijimos.

Pero, pasamos a continuación a referir otros errores con el manejo de los porcentajes y las magnitudes relativas que sí son erradas y que no cita el articulista.

En sentido contrario al caso antes citado, en que sí es admisible hablar de porcentajes superiores al 100 %; hay otro error que escucho o leo frecuentemente, que es decir que algo  disminuyó en un porcentaje mayor del 100 %.

Si se entiende el concepto "porcentaje" como la relación con una magnitud que es la Base de comparación y que representa el 100 %, se entiende que hacia arriba la cifra superior a comparar puede ser cualquier porcentaje distinto de cero, en el entendido de que para determinar la variación debe restarse siempre la Base.

 Esto es que si, por ejemplo, la Base es en valor absoluto, 150, y la magnitud a comparar es 300, si bien la nueva magnitud es 200% con respecto a la Base, el porcentaje de crecimiento NO es 200%, sino 100%, ya que el valor absoluto del crecimiento en la variable es 150, es decir, 100% comparado con la Base.

La fórmula general es (Vf / Vi)-1; donde "Vf" es el valor a comparar; "Vi" es el valor de la Base, y "1" es la resta del 100% de la Base, con el valor resultante expresado en porcentaje.

En el ejemplo usado, sería: (300/150)-1; que es (2)-1; igual a "1", 100% en términos porcentuales.

Cuando es disminución relativa con respecto al valor absoluto de la Base, opera de la misma forma, con la salvedad de que la disminución relativa NUNCA PUEDE EXCEDER DEL 100%, salvo excepciones aparentes que explicaremos luego.

Esa limitación debe ser clara si se entiende que el todo inicial es el 100%, por lo que la total extinción de lo medido equivale a la disminución del 100%. Por eso, NO puede hablarse, por ejemplo, de disminuciones de precios del 500%; (se lo hemos escuchado a Ministros) que representaría el absurdo de rebajas por debajo de cero, es decir, que el vendedor le paga al comprador 4 veces el valor inicial del producto. Advertimos que no nos estamos contradiciendo con respecto a lo que primero criticamos del artículo analizado, porque acá el supuesto es distinto

Volviendo al último caso mencionado, tal vez lo que se quiere expresar, de manera incorrecta, es que el precio que fue rebajado, originalmente era 500% con respecto al que debía ser el precio razonable, y que fue el establecido luego de la rebaja. De ser así, la rebaja realmente es del 80%, ya el precio inicial era 5 veces el precio final.

Por cierto, nótese que, como ya aclaramos, si el precio inicial era 5 veces el precio ahora establecido, el incremento indebido NO era de 500%, sino de 400%, la diferencia real relativa entre ambos precios. Suponiendo que en términos absolutos, el precio inflado era 1.000, y quedó en 200; en la fórmula tenemos: (200/1.000)-1, igual a  (0,2)-1, que da "- 0,8, que porcentualmente es -80%.

En este último ejemplo, la máxima rebaja posible en términos absolutos es 1.000, o sea, que el producto sea gratis (por cierto, no se debe decir, como suelo escuchar en el SiBCI, "completamente gratis", lo que equivale a "completamente muerto" o "completamente preñada"). Volviendo a la fórmula, tenemos: (0/1.000)-1, que es (0)-1, igual a -1, que porcentualmente es -100%.

Existen magnitudes absolutas que pueden, convencionalmente, adoptar valores negativos, como una temperatura de -10º C o una fecha 350 A.C.; pero son casos en que convencionalmente se estableció una valor "cero" arbitrario, porque físicamente, siempre hay o hubo un cero verdadero que en los casos mencionados arrancarían del momento cero de inicio del Universo actual, momento en que arrancan las dimensiones, incluido el tiempo y la energía, que se expresa como temperatura. Claro está que en el estado actual de la física teórica, la tesis más aceptada no es ya la del Big Bang, que implicaría singularidades incompatibles, sino el Universo Oscilatorio, siguiendo a Penrose (2010); pero ese es otro tema muy abstruso para la mayoría. En todo caso, esas excepciones, que ya vimos que son aparentes, por esa misma razón no suelen compararse en términos porcentuales.

La otra clase de aparente excepción, es en términos contables y económicos, donde el resultado puede adoptar valores negativos, con respecto al valor cero, donde cero es el equilibrio exacto entre ingresos y egresos o la ausencia de variación. Así, si en un año dado, la Ganancia fue de 1.000, y el año siguiente la Ganancia fue de 3.000, entonces en el segundo año la Ganancia se incrementó en 200%, según lo ya explicado.

Pero, si en el tercer año hay una pérdida de 2.000, que sería -2.000, se habla del Valor Opuesto; veamos, según la fórmula, recordando que en este caso el 3.000 de Ganancia del segundo año es el valor de la Base, tenemos que. (-2000/3000)-1, igual a (-0,67)-1, igual a -1,67, que en términos porcentuales es -167%. Y es así, porque hubo una disminución de ingresos desde los 3.000 que fue la Ganancia del segundo año, que ya sería el 100 % de disminución, pero adicionalmente se perdieron otros 2.000, que son los 2/3, 67 %, de los 3.000 y que contablemente tienen signo negativo.

Para finalizar, señalo otro error frecuente en el manejo de los porcentajes. Si una variable, pongamos por ejemplo la pobreza relativa estaba en 50%, lo que significa que el 50%, la mitad, de toda la población estaba en esa categoría; y luego el valor disminuye a 30%, la disminución NO es del 30%, sino "al 30%"; y mucho menos es del 20%, como hacen algunos, restando el 30% del 50%.

En el caso arriba mencionado, si inicialmente la variable estaba en 50%; y ahora su valor es de 30%, ambos valores expresados con respecto a la población total que es el 100%, entonces la disminución relativa es de 40%. ¿Qué de dónde sale ese 40%? Sencillo: en la comparación entre ambos porcentajes, esos valores se toman a su vez como absolutos; el 50% inicial es la Base, o sea, el 100% en esta comparación, y aplicando la fórmula, tenemos: (30/50)-1, igual a (0,6)-1, igual a -0,4, que en términos porcentuales es -40%.

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